小学数论，由于较为抽象，许多孩子们在学习中经常犯迷糊。严重的，经常会连一些基本的性质都会记不住，以至于频频出错，更有甚者，连解题思路都找不到。

我仔细研究了小学五六年级的数学课本和各类考试，发现在基础讲解的过程中涉及的不多，但在考试中又会经常遇到的一些容易被忽略的知识点，特此整理，希望能够对孩子们有所帮助。

一、因数与倍数

1、最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数 ÷ 第二小因数；

2、完全平方数的因数个数是奇数个，反之，有奇数个因数的数是完全平方数；

3、完全平方数质因数出现的次数都是偶数次；

4、只有三个因数的数只能是质数的平方数；

5、如果两个数是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数；

6、倍 和 倍数 的区别：倍可以应用于小数、分数、整数，倍的概念要比倍数要广；倍数只适用于非零自然数。

7、找一个数因数的时候，可以一对一对地找。若列乘法算式找一个数的因数，则当两个因数最相近甚至相等的时候就可以停止了；若列除法算式找一个数的因数时，则当除数与商最为接近甚至相等的时候即可停止。

二、数的整除特征

1、截段求和法（从右开始截段）：

（1）9 （及其因数 3）的倍数特征：一位截段求和；

（2）99（及其因数 3、9、11、33）的倍数特征：二位截段求和；

（3）999（及其因数 3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截段求和；

2、截段求差法（从右开始截段）：

（1）11的倍数特征 ：一位截段，奇数段之和与偶数段之和作差，差能被11整除，则原数就能被11整除；

（2）101的倍数特征：两位截段，奇数段之和与偶数段之和作差，差能被101整除，则原数就能被101整除；

（3）1001（及其因数 7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截段作差；

3、3的倍数的几种常见情况：

（1）、三个连续的自然数及三个连续自然数与0组成的数都是 3 的倍数；如：234、

567、5670、7089；

（2）、三个连续的奇数或偶数及三个连续奇数或偶数与0组成的数都是 3 的倍数；

如：135、468、5709、4068；

（3）、三个相同的数及三个相同的数与0组成的数都是 3 的倍数；如：222、8088、

7770、5505；

三、奇偶性

1、若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。反之，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。

2、在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数也可能得奇数。奇数肯定不能被偶数整除。

3、偶数的平方能被 4 整除；奇数的平方除以 4 的余数是 1。

4、相邻两个自然数的乘积必是偶数，其和必是奇数。

四、最大公因数与最小公倍数

1、两个数最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积；

即：（ a, b）× [ a, b] = a × b

2、对于任意三个连续的自然数，如果这三个数的奇偶性为：奇 偶 奇 ：这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数；5×6×7=210；210就是5、6、7的最小公倍数

偶 奇 偶 ：这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数的2倍；6×7×8=336, 336÷2=168；

168就是5、6、7的最小公倍数 （几个数的最小公倍数一定不会比它们的乘积大）

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数；

4、分解质因数法：（公有质因数）×（独有质因数）= 最小公倍数。

5、两数最大公因数不能大于它们的差值；

五、质数与合数

1、分解质因数:唯一的分解定理：任何一个大于 1 的自然数 n ，如果 n 不是合数，那么 n 可以唯一分解成有限个质数的乘积。

2、求若干个自然数的成绩末尾有几个 0 ，只需要知道这些自然数分解质因数后 2 和 5 的个数，不用考虑其它质因数。

3、常见的互质数：

（1） 相邻的自然数，如 8 和 9；

（2） 相邻的奇数，如 21 和 23；

（3） 2 与任意奇数，如 2 和 9；

（4） 不同的两个质数，如 23 和 97；

（5） 1 与任意非 0 自然数，如 1 和 4；

（6） 当合数不是质数的倍数时，这个合数和质数互质，如 12 和 5；

（7） 公因数只有 1 的两个合数 ，如 9 和 25；

（8） 如果几个数中任意两个数都互质，说明这几个数两两互质，如 3 、 5 、7；

4、因数定理：求一个自然数的因数的个数的方法；求一个自然数所有因数的和的方法；求一个自然数所有因数的倒数和的方法；

以上是一些常考又经常会被忽视的知识点，下一篇文章将介绍余数和完全平方数的常考常忽视知识点。